Exemples d'univers non finis

Exemple 1

L'expérience aléatoire consiste à jeter une pièce de monnaie jusqu'à ce qu'on obtienne "Face" et à compter le nombre de fois que la pièce a été jetée. L'univers \(\Omega\) est constitué de l'ensemble des entiers naturels non nul. On a \(​\Omega=\mathbb{N}^*​\).

Voici en effet ce qu'il peut se produire.

• On obtient "Face" dès le premier lancer. On ne jette donc la pièce qu'une seule fois. L'issue correspondante est \(1\).
  
• On obtient 'Pile' puis 'Face'. On a donc jeté le dé deux fois L'issue correspondante est \(2\).
  
• On obtient 'Pile' puis 'Pile' puis 'Face'. On a donc jeté le dé trois fois. L'issue correspondante est \(3\), etc.

L'univers n'est donc pas fini. Toutefois, il est dénombrable ; ceci vous sera expliqué davantage dans la suite de vos études.

Exemple 2

L'expérience aléatoire consiste à laisser tomber un stylo bille la pointe vers le bas dans un tiroir rectangulaire et à observer le point correspondant à l'endroit du fond du tiroir qu'il touche en premier. L'univers est ainsi constitué de tout le fond du tiroir rectangulaire dans lequel il y a un nombre infini de points. On est ainsi dans un cas où il est même impossible de dénombrer l'univers.

Remarque

À travers ces exemples, vous voyez que le domaine des probabilités est vaste. Les mathématiciennes et mathématiciens créent des modèles de probabilité correspondant au mieux aux multiples situations réelles.